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翻完OpenAI的722篇数学手稿，我们挑出了最重的30道名题
OpenAI 一次性公开了其内部模型产出的 722 篇数学手稿，涵盖准黎曼猜想、BSD 猜想、唯一游戏猜想等重大难题。文章不是讨论模型或争议，而是逐项介绍了清单中名气最大的约 30 项成果，包括证明、证伪以及是否附有 Lean 形式化验证。适合对纯数/理论计算机前沿有基础了解的读者快速建立全局认知，但需注意这些结果尚未经过同行评审。原文 ↗
核心观点
- ▍OpenAI 内部模型产出的 722 篇数学手稿，按 17 个方向归类为 372 个成果族，其中包括准黎曼猜想、BSD 猜想、唯一游戏猜想等多项重大数学难题的声称证明或证伪。
- ▍这些成果中既有证明也有证伪（约 50 个成果族摘要出现证伪或反例字样），且部分附有 Lean 形式化验证（约六成），没有形式化的结果目前只能算声称。
- 01数论方面：第 003 号声称把黎曼猜想的零边界线划在 7/8 位置，对 zeta 函数和所有狄利克雷 L 函数同时成立并附 Lean 形式化；第 002 和 006 号声称对每一条有理椭圆曲线在其几乎所有二次扭曲上证明了 BSD 公式；第 004 号声称回答了希尔伯特第十问题在有理数域上的版本。
- 02几何与分析：第 074 号声称在三维挂谷猜想基础上证明了三维更强版本和四维维数猜想（无形式化）；第 087 号声称在所有维数上同时解决了对称与非对称版本的 Mahler 猜想（附形式化）；第 071 号声称解决了 Koebe 圆域猜想（附形式化）。
- 03理论计算机：第 102 号声称给出了唯一游戏猜想的完整证明，并直接推出 Max-Cut、顶点覆盖等问题的最优近似门槛（主结果附形式化）；第 106 号声称证明了用任何固定数量的颜色给三色可着色图着色是 NP 困难的（附形式化）。
- 04组合数学：第 157 号声称构造出 Hadwiger 猜想的任意大反例，且在其更弱的分数着色版本下已不成立（附形式化）；第 158 号声称将平面染色数下界从 5 提高到 6（附形式化）；第 159 号声称证明了 Erdős 等差数列猜想（附形式化）。
- 05算子代数：第 287 号声称解决了自由群因子同构问题，得出不同生成元数量的自由群对应的冯·诺依曼代数全部同构（附形式化）；第 196、197、294 号分别推翻了 Kaplansky 系列猜想（附形式化）。
- 06数学物理：第 268 号声称证明了 Haldane 能隙猜想；第 271 号声称严格证明 Bloch 的 T^3/2 定律；第 376 号声称构造出能执行任意图灵机程序的 Navier-Stokes 流体（均附形式化）。
反方 / 局限
- — 所有被选中的成果均来自 OpenAI 的自行声称，绝大多数尚未经过同行评审，其中约六成附有 Lean 形式化验证，但形式化证明是否忠实对应了猜想的原始表述，仍需要专家逐一确认。
- — 社交媒体上最热门的几项成果（四维挂谷、霍奇猜想的 CM 情形、有理数域上的希尔伯特第十问题、Baum–Connes 反例）恰好都还没有 Lean 形式化，可靠性更低。
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