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把张益唐坑苦的雅可比猜想，被Fable 5证伪了？
一位Anthropic的数学家Levent Alpoge在社交媒体上宣布，与Claude Fable 5模型合作，找到了雅可比猜想的一个具体反例：一个雅可比行列式恒为-2的映射，却将三个不同点映射到同一像点。该猜想自1939年提出，困扰学界85年，且与张益唐博士论文的失败有直接关联。文章详细解释了反例的数学细节、其为何此前未被发现、以及这一事件引发的社区反应与讨论，但强调结果尚未经正式同行评审。原文 ↗
核心观点
- ▍Anthropic的数学家Levent Alpoge与Claude Fable 5合作，找到了一个雅可比猜想的反例，该反例是一个具体的、可验证的多项式映射，其雅可比行列式为常数-2，但并非全局可逆。
- 01Alpoge在推文中给出了一个从C³到C³的多项式映射，该映射将三个不同的点(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2)和(-1, 3/2, 13/2)映射到同一个点(-1/4, 0, 0)。
- 02雅可比猜想自1939年由Ott-Heinrich Keller提出，被斯蒂芬·斯梅尔列为21世纪数学问题清单第16位，与黎曼猜想并列，且最简单的两变量情形也未被解决。
- 03该猜想以大量含有微妙错误的“假证明”而闻名，学界对该猜想的新证明持“有罪推定”态度。
- 04斯坦福数论学家Jared Duker Lichtman迅速拆解并确认了反例，并将工作署名写作“Alpoge、Mathew和Claude Fable 5”。
- 05多位数学家已用Wolfram Alpha复算并确认了该反例的关键数值。该猜想的维基百科词条经过多次修改，已认可该推文的证明。
- 06雅可比猜想的一个特例曾是张益唐博士期间的课题，因导师的引理错误导致其博士论文失败，张益唐多年后才在孪生素数猜想上取得突破。
反方 / 局限
- — 该结果尚未经过正式同行评审，从“大家都算过、看起来对”到“被学界正式接受”之间仍存在流程上的差距。
- — 社区提出疑问：既然反例的度数很低，为何85年来无人通过穷举搜索发现？可能的解释是学术界的激励结构（追求高价值定理）和业余爱好者兴趣转移，而非技术原因。
- — 社区流传一个来自OpenAI模型的提议：如果补上“排除无穷远处退化”的条件，猜想的“修补版”或许仍然成立，这目前仍是未知数。
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