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刚刚，姚班传奇陈立杰苦思7年的计算几何核心难题，被ChatGPT推翻了
UCSD 研究者利用 GPT-5.5 Pro 生成了一篇论文，证明了最远点对等计算几何问题在高维空间需要近平方时间，解决了陈立杰苦思 7 年即触及的极限问题。论文的关键技术来自 OpenAI 上个月对 Erdos 单位距离猜想的证明，其中代数数论方法绕过了传统证明中质数密度不足的瓶颈。这不仅是单个定理的突破，更展示了 AI 在识别不同数学领域间底层结构相似性、并跨领域迁移技术方案上的潜力，可能成为数学研究的新协作范式。适合关注理论计算机科学前沿、AI 在科学研究中角色演变的读者阅读。原文 ↗
核心观点
- ▍论文证明，在最远点对等一系列经典计算几何核心问题上，任意超常数维度下都不存在真正快于 n² 的算法，陈立杰此前 7 年的逼近已是极限。
- ▍该证明由 GPT-5.5 Pro 在人类给定提示语「尝试用这个证明思路去改进那个已知结果」后生成，标志着 AI 开始系统性地扮演跨数学领域连接不同问题解决思路的角色。
- 012018 年，陈立杰读博首篇论文将问题维度下界推进到 2^{O(log* n)}，log* 增长极慢，已逼近极限。
- 02传统证明卡在质数密度不足：需要 b 个不同质数编码向量，但第 b 个质数约为 b log b，其乘积过大导致计算开销无法承受。
- 03突破来自 OpenAI 对 Erdos 单位距离猜想的反证，其使用了代数数论技术：在复数域或 CM 域中，一个普通整数中的质数可以「裂开」成多个不可约的素理想，等价于用更小额面货币找零。
- 04论文用此技术在数域中编码向量，使正交和非正交对的映射可区分，并将计算开销压缩至 e^{O(b√L log L)}。
- 05作者明确声明，初始 Prompt 是给 AI 的唯一实质性数学输入，但人类对完整证明进行了验证和编辑，并对正确性负全部责任。
- 06论文的验证也依赖 AI：使用 Aristotle 定理证明器在 Lean 4 中对关键引理进行了形式化验证。
- 07结论还覆盖了双色最近点对、最大内积搜索、Hopcroft 问题等一整个问题家族，依赖的 SETH（强指数时间假设）在理论计算机科学中被广泛接受。
反方 / 局限
- — 论文结论建立在 SETH 假设之上，该假设虽被广泛认为成立，但并未被证明，因此下界结论本身具有一定假设性。
- — 文章未讨论 GPT-5.5 Pro 在生成证明过程中，其「正确性」是否由人类作者严格把关，还是 AI 偶尔会给出错误但被人类纠正的中间步骤。
陈立杰Barna SahaYinzhan XuChristopher YeGPT-5.5 Pro最远点对强指数时间假设 (SETH)代数数论CM 域Erdos 单位距离猜想UCSDOpenAIAristotle 定理证明器Lean 4Aleph Prover
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